Stereo-Rekonstruktion mit einem 3D-Endoskop

Fragestellung:

In Zukunft wird der Einsatz von medizinischen Endoskopen über die reine Bildgebung hinausgehen, um beispielsweise bei Messaufgaben zu unterstützen, wie es in der Sonografie Stand der Technik ist. Um 3D-Endoskope für die berührungslose Vermessung von Form, Größe und Lage von Objekten in-vivo nutzbar zu machen, muss der Frage nachgegangen werden, ob die gegebene, für einen kleinen Arbeitsraum ausgelegte Stereokonfiguration akkurate Messergebnisse liefern kann.

Methodik:

Unter Verwendung eines DIN-A5 Kalibriermusters (siehe Abb. 1) wurden zunächst die intrinsischen Parameter der beiden Optiken des 3D-Endoskops kalibriert [1]. Mit 2 radialen und 2 tangentialen Verzerrungskoeffizienten ergibt sich ein mittlerer Reprojektionsfehler von 0,35 und 0,33 Pixel.

Abb. 1: Stereo Korrespondenzproblem in der Endoskopie und Ermittlung der Disparität d (oben). Kalibrierszenario und Prinzipskizze des Messaufbaus (unten).

Um die Genauigkeit der Kalibrierung zu plausibilisieren und zu bewerten, wurde eine Posenschätzung [2] mit 4 reproduzierbaren Posen (Targets) durchgeführt. Dies geschieht mit den zuvor ermittelten intrinsischen Parametern und entzerrten Bilddaten. Auf diese Weise erhält man für jedes Target (i = 1..4) dessen Translation und Rotation bzgl. der jeweiligen Kamera (c = 1,2), also eine homogene Transformation T _c,i=[R t; 0 _{1 × 3} 1]

Der Messaufbau zeigt, dass die Posen eine definierte Verschiebung in x- und z-Richtung aufweisen (ΔZ₁₂= 324,5 mm, ΔZ₃₄= 329,0 mm, ΔX = 120 mm). Durch Betrachtung der ermittelten Posen können somit die definierten Verschiebungen geschätzt werden.

Ergebnisse:

In Tab. 1 sind die aus den Posen geschätzten Verschiebungen für die beiden Kameras zusammengefasst. Die absoluten Messabweichungen A liegen deutlich < 1 cm. Das Target 3, welches dem Endoskop am nächsten ist und einem typischen Arbeitsabstand entspricht, liefert erkennbar die geringsten Abweichungen.

Aus diesem Grund werden die Ergebnisse für Target 3 einer Stereokalibrierung zugeführt, die die Pose T₁₂= T_1,3 · T_2,3 ^-1 zwischen den beiden Kameras schätzt, was in Tab. 1 gezeigt ist.

Tab. 1: Genauigkeit der Posenschätzung (oben) und Ergebnis der Stereokalibrierung mittels Target 3 (unten).

	Translation in Z [mm]				Translation in X [mm]
c	dZ 12	A Z 12	dZ 34	A Z 34	dX 13	A X 13	dX 24	A X 24
1	329,7	5,2	330,1	1,1	121,9	1,9	122,5	2,5
2	330,3	5,8	330,1	1,1	122,0	2,0	122,3	2,3

	Translation [mm]			Rotation [°]
Kalibrierung mit Target 3	t x	t y	t z	αx	αy	αz
	4,38	-0,93	0,07	-0,5	0,1	-0,3

Schlussfolgerung:

Mit der Stereokalibrierung im Arbeitsbereich des Endoskops kann die homogene Transformation T ₁₂ zwischen den Optiken bestimmt werden. Hiermit kann aus der Disparität d eine Tiefeninformation geschätzt werden [3]. In weiteren Studien ist die Genauigkeit einer 3D-Rekonstruktion zu bewerten.

Literatur:

[1] J. Heikkila, O. Silven., (1997), A Four-step Camera Calibration Procedure with Implicit Image Correction, IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition

[2] V. Lepetit, F. Moreno-Noguer, P. Fua, (2009), EPnP: An accurate O(n) solution to the PnP problem, Int. Journal on Computer Vision, vol. 81(2), pp. 155 – 166

[3] P. Corke, (2011), Robotics, Vision and Control, Springer Tracts in Advanced Robotics, vol. 73