Über die mathematische Darstellung des postoperativen regulären Hornhautastigmatismus

Zusammenfassung

Hintergrund: Die Darstellung eines operativ veränderten Hornhautastigmatismus geschieht in der Literatur uneinheitlich. Bei den bisherigen Modellen wird die Reduktion des zweidimensionalen Problems auf eine Zahl widersprüchlich und zum Teil falsch durchgeführt.

Methoden: Die Änderung eines Astigmatismus wird mathematisch unter Annahme eines Rotationselipsoids für die Hornhautform exakt durchgerechnet. Daneben wird die Änderung der Hornhautbrechkraft in der Eingriffsachse berechnet.

Ergebnisse: Die exakte Durchrechnung ergibt für den Betrag der Änderung gleiche Ergebnisse wie beim Modell von Naylor und Jaffe, jedoch können auch ”mit der Regel“- und ”gegen die Regel“-Komponenten bestimmt werden. Die sphärische Veränderung ergibt sich nebenbei. Die Modelle von Cravy und Naeser sind mathematisch nicht sinnvoll und sollten verworfen werden.

Schlußfolgerungen: Die Darstellung der Astigmatismusänderung richtet sich nach der Fragestellung. In vielen Fällen empfiehlt es sich nicht, die aufwendigen Vektormodelle zu benutzen, da mit den einfachen Modellen der Sachverhalt ebenso richtig und oft klarer dargestellt werden kann.

Summary

Background: There are several contradictory approaches to describe a change in corneal astigmatism induced by operations.

Methods: Assuming a rotational ellipsoid for the outer surface of the cornea we derived formulas that represent the change in astigmatism. Also, the change of the corneal power in the axis of the intervention (e.g. operation) has been determined.

Results: The exact derivation yield formulas for the absolute value of the astigmatism change identical to those of Naylor and Jaffe but includes, in addition, algorithms for ”with-the-rule“ and ”against-the-rule“ components. The spherical change of the cornea is also obtained. The models of Cravy and Naeser are mathematically inconsistent and should be avoided.

Conclusion: The presentation of the change in astigmatism should depend on the primary question. In many cases, the complicated non-linear vector calculation is not necessary since the actual changes in corneal shape may be demonstrated by simpler formulas. The results of these formulas are much easier to interprete.

Schlüsselwörter

Postoperativer regulärer Hornhautastigmatismus - mathematische Darstellung

Key words

Regular postoperative astigmatism - Mathematical formulas